bài 2:Cho 2 đa thức: f(x) = x^7 – 2x^4 + 3x^3 – 3^4 + 2x^7 – x + 7 – 2x^2 g(x) = 3x^2 – 4x^4 -3x^2 – 5x^5 – 0,5x – 2x^2 – 3
a) Thu gọn đa thức và sắp xếp theo thứ tự giảm dần của biến
b) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức trên. Tính f(x) + g(x); f(x) – g(x).
c) Tính giá trị của f(x) + g(x) và f(x) – g(x) tại x = 1 làm chuẩn mình choa 5 sao lun nhé
Đáp án:
$a) f(x)=3x^7-2x^4+3x^3-2x^2-x-74\\
g(x)=-5x^5-4x^4-2x^2-0,5x-3$
b)
f(x) có hệ số cao nhất là 3, hệ số tự do: -74
g(x) có hệ số cao nhất là -5, hệ số tự do: -3
$f(x)+g(x)=3x^7-6x^4-5x^5+3x^3-4x^2-1,5x-77\\
f(x)-g(x)=3x^7+2x^4+5x^5+3x^3-0,5x-71\\
c)
f(x)+g(x)==-87,5\\
f(x)-g(x)=-58,5$
Giải thích các bước giải:
$a) f(x)=x^7-2x^4+3x^3-3^4+2x^7-x+7-2x^2\\
=(x^7+2x^7)-2x^4+3x^3-2x^2-x+(-3^4+7)\\
=3x^7-2x^4+3x^3-2x^2-x-74\\
g(x)=3x^2 – 4x^4 -3x^2 – 5x^5 – 0,5x – 2x^2 – 3\\
=(3x^2-3x^2)-4x^4-5x^5-0,5x-2x^2-3\\
=-5x^5-4x^4-2x^2-0,5x-3$
b)
f(x) có hệ số cao nhất là 3, hệ số tự do: -74
g(x) có hệ số cao nhất là -5, hệ số tự do: -3
$f(x)+g(x)=3x^7-2x^4+3x^3-2x^2-x-74+(-5x^5-4x^4-2x^2-0,5x-3)\\
=3x^7-2x^4+3x^3-2x^2-x-74-5x^5-4x^4-2x^2-0,5x-3\\
=3x^7+(-2x^4-4x^4)-5x^5+3x^3+(-2x^2-2x^2)+(-x-0,5x)+(-74-3)\\
=3x^7-6x^4-5x^5+3x^3-4x^2-1,5x-77\\
f(x)-g(x)=3x^7-2x^4+3x^3-2x^2-x-74-(-5x^5-4x^4-2x^2-0,5x-3)\\
=3x^7-2x^4+3x^3-2x^2-x-74+5x^5+4x^4+2x^2+0,5x+3\\
=3x^7+(-2x^4+4x^4)+5x^5+3x^3+(-2x^2+2x^2)+(-x+0,5x)+(-74+3)\\
=3x^7+2x^4+5x^5+3x^3-0,5x-71\\
c)
f(x)+g(x)=3.(1)^7-6.1^4-5.1^5+3.1^3-4.1^2-1,5.1-77\\
=3-6-5+3-4-1,5-77\\
=-3-5-1-1,5-77\\
=-87,5\\
f(x)-g(x)=3.(1)^7+2.1^4+5.1^5+3.1^3-0,5.1-71\\
=3+2+5+3-0,5-71\\
=13-0,5-71\\
=-58,5$