bài 2 : cho a = 5 + 5 ² + 5 ³ + … + 5 mũ 100
a. tính tổng a
b. so sánh 4a với b = 5 mũ 101 – 2
c. chứng tỏ a chia hết cho 6,31
d. tìm số dư khi chia a cho 156
bài 3 : chứng minh rằng b = 1+ 2 +2 ² + … + 2 mũ 2019 và c = 2 mũ 2020 là hai số tự nhiên liên tiếp
bài 4 : chứng tỏ 2n + 1 và 6n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đáp án:
Giải thích các bước giải: a) $$A=5+5^2+5^3+…+5^{100}\\\Leftrightarrow 5A=5^2+5^3+…+5^{101}\\\Leftrightarrow 5A-A=5^{101}-5=4A\\\Leftrightarrow A=\frac{5^{101}-5}{4}$$
b) 5^101-2 nhỏ hơn
c) Ta có : $$\frac{5^{10}-5}{5}\equiv 5(mod\hspace{0,1cm}6); \frac{5^{10}}{5}\equiv 0,25(mod\hspace{0,1cm}6); \frac{5^{20}}{5}\equiv 0,25(mod\hspace{0,1cm}6);…;\frac{5^{100}}{5}\equiv 0,25(mod\hspace{0,1cm}6);\frac{5^{101}}{5}\equiv 1,25(mod\hspace{0,1cm}6);\frac{5^{101}-5}{5}\equiv 0(mod\hspace{0,1cm}6)$$
d) ……………………………………………………..
mình chỉ làm đc bài 4 thôi
đặt d=ƯCLN(2n+1;6n+5)
2n+1 và 6n+5 đều chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d=>3(2n+1) chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d
=>6n+3 và 6n+5 chia hết cho d
mà cả hai là 2 số lẻ liên tiếp=>hai số là SNT cùng nhau