Bài 2
Cho ABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K CA); từ K kẻ KE AB tại E.
a) Tính AB.
b) Chứng minh BC = BE.
c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.
d) Chứng minh CE // MA
Bài 2
Cho ABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K CA); từ K kẻ KE AB tại E.
a) Tính AB.
b) Chứng minh BC = BE.
c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.
d) Chứng minh CE // MA
Tự vẽ hình nhé
a/Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác ABC có góc C =90 độ
Ta có $AC^{2}$ +$CB^{2}$ =$AB^{2}$
⇒$4^{2}$+ $3^{2}$ =$AB^{2}$
⇒25=$AB^{2}$
⇒AB=5cm
b/
Ta có: tia BK là tia phân giác của góc CBE
⇒ ∠CBK=∠BKE
Xét tam giác CKB và tam giác BEK có:
KB:cạnh chung
∠CBK=∠BKE(cmt)
∠BCK=∠BEK=90 độ
⇒Δ CKB = Δ BEK(ch-gn)
⇒ BC=BE (2 cạnh t/ứ)
c)Vì Δ CKB = Δ BEK
⇒CK=KE (2 cạnh t/ứ)
ΔKMC có ∠KCM=90 độ
=>KM là cạnh lớn nhất
=>KM>KC
Mà CK=KE(cmt)
<=>KM>KE
d/Ta có: AC⊥ BM
ME⊥AB
=> K là trực tâm ΔABM
=>BK⊥AM
hay BK⊥CE
=>CE//MA(đpcm)
Ez