Bài 2: Cho
ABC vuông tại A, gọi BM là tia phân giác của
ABC , MAC
. Trên tia BC lấy
điểm H sao cho: BA = BH.
a/ Chứng minh: ABM = HBM
b/ Chứng minh: MH BC.
c/ Tia BA cắt tia HM tại K. Chứng minh KMC cân tại M.
d/ Chứng minh: AH // KC
a,
$\Delta$ ABM và $\Delta$ HBM có:
AB= BH
$\widehat{ABM}= \widehat{HBM}$
BM chung
=> $\Delta$ ABM= $\Delta$ HBM (c.g.c) (*)
b,
(*)=> $\widehat{BAM}= \widehat{BHM}= 90^o$
=> MH vuông góc BC
c,
(*)=> AM= HM
$\Delta$ AMK và $\Delta$ HMK có:
$\widehat{KAM}= \widehat{CHM}= 90^o$
AM= MH
$\widehat{AMK}= \widehat{HMC}$ (đ.đ)
=> $\Delta$ AMK= $\Delta$ HMC (g.c.g)
=> MK= MC
=> $\Delta$ KMC cân tại M
d,
$\Delta$ cân tại M (MA=MH)
=> $\widehat{MAH}= \frac{180^o – \widehat{AMH} }{2}$
Tương tự, $\widehat{KCM}= \frac{180^o – \widehat{KMC} }{2}$
Mà $\widehat{AMH}= \widehat{KMC}$ (đ.đ)
=> $\widehat{MAH}= \widehat{MCK}$
=> AH//KC (SLT)
Đáp án: ↓
Giải thích các bước giải:
Bài 2:
a, Xét ΔABM và ΔHBM có :
BA = BH ( gt )
BM : cạnh chung
^ABM =^HBM ( BM là phân giác của ^B )
=> ΔABM = ΔHBM ( cgc) (1)
b, Từ (1) => ^BAM = ^BHM = 90ﾟ( 2 góc tương ứng ).
Vì góc BHM = 90ﾟ ( CMT) => MH vuông góc vs BC tại H
c, Từ ( 1 ) ta lại có MA = MH ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔAMK vuông tại A và ΔHMC vuông tại H có :
– AM = HM ( CMT )
– ^AMK = ^HMC ( 2 góc đối đỉnh )
=> ΔAMK =ΔHMC ( cạnh góc vuông – góc nhọn kề ) . (2)
Từ ( 2 ) => MC = MK ( 2 cạnh tương ứng ) Vì MK = MC ( CMT )
=> ΔKMC cân tại M
d, Vì BA = BH ( gt ) => ΔABH cân tại B .
Vì ΔABH cân tại B nên ^BAH = ^BHA = ( 180ﾟ– góc B ) +( 2 góc đáy ). (3)
ΔAMK = ΔHMC ( cm câu c ) nên AK = HC ( 2 cạnh tương ứng )
Vì BA = BH ( gt ) và AK = HC ( CMT ) => BK = BC
Vì BK = BC =>ΔBKC cân tại B .
Vì ΔBKC cân tại B =>^ K = ^C = ( 180ﾟ– góc B ) (4)
Từ (3) và (4) => ^BAH = ^BHA = ^K = ^C
Vì ^BAH = ^K ( CMT ) mà 2 góc ở vị trí đồng vị => AH // KC (điều phải chứng minh)