BÀI 2 : cho ba số dương a,b và c sao cho a

06/11/2021 Bởi Cora

0 bình luận về “BÀI 2 : cho ba số dương a,b và c sao cho a<b . chứng minh a, a/b < a+c/b+c b, a/a+b + b/b+c + c/c+a < 2”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có :

   $\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+c}{b+c}$ 

   $\leftrightarrow\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+c}{b+c}$ 

   $\leftrightarrow a(b+c)<b(a+c)$ 

   $\leftrightarrow ab+ac<ab+bc$ 

   $\leftrightarrow ac<bc$ 

   $\leftrightarrow a<b$  đúng với mọi a,b,c dương thỏa mãn $a<b$

   b.Áp dụng câu a ta có :
   $\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}<\dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{c+a+b}$

   $\to\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}<\dfrac{a+c+a+b+b+c}{c+a+b}$

   $\to\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}<\dfrac{2(a+b+c)}{a+b+c}$

   $\to\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}<2$

   Bình luận