bài 2:cho phương trình ẩn x, tham số m:x2+2(m-1)x+2m-3=0
a giải phương trình khi m=-1
b. chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m và tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:x1.x2-x1-x2=2
bài 2:cho phương trình ẩn x, tham số m:x2+2(m-1)x+2m-3=0
a giải phương trình khi m=-1
b. chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m và tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:x1.x2-x1-x2=2
a. Với m=-1 phương trình trở thành: x²+2(-1-1)x+2*(-1)-3=0 ⇔ x²-4x-5=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy với m=-1 phương trình có 2 nghiệm x=5 và x=-1
b. Ta có Δ=m²-4m+4=(m-2)² ≥0 ∀x∈R
⇒ phương trình có nghiệm với mọi x∈R
Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1,x2
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left[ \begin{array}{l}x1+x2=-2(m-1)\\x1x2=2m-3\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có:
x1x2-x1-x2=2 ⇔ x1x2 -(x1+x2)=2 ⇔ 2m-3+2(m-1)=2⇔2m-3+2m-2=2
⇔4m=7 ⇔ m=7/4
Vậy m=7/4