Bài 2: Cho pt : x^2-2x-m^2+2m=0 (1), với m là tham số
1.giả pt (1) khi m=0
2.xác định m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt xv1, xv2 thỏa mãn điều kiện xv1^2 – xv2^2 = 10
Bài 2: Cho pt : x^2-2x-m^2+2m=0 (1), với m là tham số
1.giả pt (1) khi m=0
2.xác định m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt xv1, xv2 thỏa mãn điều kiện xv1^2 – xv2^2 = 10
a, KHI m=0 phương trình (1)trở thành : x²- 2x=0
=> x(x-2)=0
=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-2=0\end{array} \right.\)
=>\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\)
vậy khi m = 0 thì x = 0,x= 2
b, như hình nha 🙂
Đáp án:
1) \(\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1)Thay:m = 0\\
Pt \to {x^2} – 2x = 0\\
\to x\left( {x – 2} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
2) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ‘ > 0\\
\to 1 + {m^2} – 2m > 0\\
\to {\left( {m – 1} \right)^2} > 0\\
\to m \ne 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt {{{\left( {m – 1} \right)}^2}} \\
x = 1 – \sqrt {{{\left( {m – 1} \right)}^2}}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = m\\
x = 2 – m
\end{array} \right.\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}{x_2} = – {m^2} + 2m
\end{array} \right.\\
{x_1}^2 – {x_2}^2 = 10\\
\to \left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 10\\
\to 2\left( {{x_1} – {x_2}} \right) = 10\\
\to {x_1} – {x_2} = 5\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m – \left( {2 – m} \right) = 5\\
2 – m – m = 5
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2m = 7\\
– 2m = 3
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{7}{2}\\
m = – \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)