Bài 2: Cho tam giác ABC, 3 góc nhọn. Các đường cao BD, CE. CMR: a) B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn. b) BC > DE
Bài 2: Cho tam giác ABC, 3 góc nhọn. Các đường cao BD, CE. CMR: a) B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn. b) BC > DE
Lời giải chi tiết:
`a,` `ΔBDC⊥D`
`->` `ΔBDC` nội tiếp đường tròn đường kính `BC`
`ΔBEC⊥E`
`->` `ΔBEC` nội tiếp đường tròn đường kính `BC`
Từ đó suy ra `:` `B, D, C, E` cùng thuộc một đường tròn. `->` `đpcm`
Vậy `B, D, C, E` cùng thuộc một đường tròn.
`text()`
`b,` Trong đường tròn nói trên `,BC` là đường kính `,DE` là dây không qua tâm nên `:`
`BC>DE` `->` `đpcm`
Vậy `BC>DE`
a/ \(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}(=90^\circ)\)
mà \(\widehat{BDC};\widehat{CEB}\) cùng chắn \(BC\)
\(→BEDC\) là tứ giác nội tiếp đường tròn
\(→B,D,C,E\) cùng thuộc 1 đường tròn
b/ \(\overparen{DE}<\overparen{BC}\\→DE<BC\)