Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, A=30 độ, BC = 2cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CBD=60 độ. Tính độ dài AD.
nhanh nha mình cho 5*
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, A=30 độ, BC = 2cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CBD=60 độ. Tính độ dài AD.
nhanh nha mình cho 5*
Đáp án: AD=√2 cm
Giải thích các bước giải:
tam giác ABC cân tại A có góc A =30 độ ⇔∠B =∠C =70 độ
bạn tự vẽ hình nha
từ A hạ đường ⊥ BD cắt BD tại E
từ A hạ đường ⊥ BC cắt Bc tại F
do ∠CBD =60 độ ⇒ABE= 75 độ -60 độ =15 độ
Xét ΔABE và ΔABF có
∠BAF= ∠ABE =15 độ
AB -cạnh chung
∠AFB=∠AEB= 90 độ
⇒ ΔABE =ΔABF (g.c.g)
⇒ AE =BF =1/2 BC= 1cm
Xét ΔADF ta có
Δ ADF vuông tại F
∠DAF =45 độ vì ΔABE=ΔABF ⇒∠BAF=∠ABE =75 độ , ∠A=30 độ ( đề cho )
⇒AD =√AF =√2cm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ΔABC cân tại A mà BACˆ=300BAC^=300
⇒ABCˆ=ACBˆ=1800−3002=750⇒ABC^=ACB^=1800−3002=750
Từ A, kẻ AE⊥BD (E∈BD)
kẻ AF⊥BC (F∈BC)
Vì CBDˆ=600CBD^=600(giả thiết)
⇒ABEˆ=750−600=150⇒ABE^=750−600=150
Xét ΔABE và ΔBAF có:
AFBˆ=AEBˆ(=900)AFB^=AEB^(=900)
Cạnh AB chung
BAFˆ=AEBˆ(=150)BAF^=AEB^(=150)
⇒⇒ΔABE=ΔBAF (g.c.g)
⇒AE=BF=12BC=1cm⇒AE=BF=12BC=1cm
Mặt khác, trong ΔBDC có:
DBCˆ=600DBC^=600
DCBˆ=750DCB^=750
⇒BDCˆ=450⇒BDC^=450
⇒BDCˆ=ADEˆ⇒BDC^=ADE^ (đối đỉnh)
Mà ΔADE vuông tại E
⇒⇒ΔADE vuông cân tại E
⇒AE=ED⇒AE=ED
Mà AE=BF=1cm (cmt)
⇒ED=1cm⇒ED=1cm
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
AD^2=EA^2+ED^2 AD^2=EA^2+ED^2
⇒AD=√2⇒AD=√2
Vậy AD=√2