Bài 2 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABvà CE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AI của (O)
1/Chứng tỏ : tứ giác AEHD nội tiếp được
2/Chứng tỏ : AH.AC =AE.AI
3/DE cắt (O) tại S ( S thuộc cung nhỏ AC) ,SI cắt BC tại K .Chứng tỏ : AK vuông góc với HS
4/ HS cắt BC tại L . Chứng tỏ :Đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác LBD , AK,HS đồng quy tại 1 điểm
Đáp án:
Lời giải: gọi I là trung điểm AB :
xét- D ∨DAB có trung tuyến DI=) ID=IA=IB (1)
-D ∨EAB có trung tuyến EI=) IE=IA=IB (2)
(1),(2) =) IA=IE=lD=IB
nên bốn điểm A,B,D,E cùng thuộc (I,IA)
Gọi I là trung điểm AB :
Xét tam giác DAB có trung tuyến DI
=> ID=IA=IB (1)
Tam giác EAB có trung tuyến EI
=> IE=IA=IB (2)
Từ (1) và (2) =) IA=IE=lD=IB
=> 4 điểm A,B,D,E cùng thuộc (I,IA)