Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. a) Tính BC. b) Vẽ tia phân giác BM của góc ABC (M AC) . Từ M kẻ MN ⊥ BC tại N. Chứng m

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC²

⇒ BC² = 81 + 144 = 255

⇒ BC = 15 (cm) ( do BC >0)

b) Dễ dàng cm đc tam giác vuông ABM và tam giác vuông NBM vuông tại H bằng nhau ( theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)
c) Từ ΔABM = ΔNBM ⇒ AM = NM và BA = BN ( 2 cạnh t/ứ)

Xét ΔAMD vuông tại A và ΔNMC vuông tại N có

AM = NM (cmt)

ADM = NCM ( đối đỉnh)
⇒ ΔAMD = ΔNMC (g.c.g)

⇒ AD = NC ( 2 cạnh t/ứ)

⇒ AD + BA = NC + BN

⇒ BD = BC

⇒ ΔBDC cân tại D

ΔDBC cân tại D có BH là đường trung tuyến

⇒ BH là pg DBC

Mà BM là pg DBC

⇒ B ; M ; H thẳng hàng