Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc của B cắt AC tại D. Trên BC lấy E sao cho BE = AB.
a/ Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD.
b/ Chứng minh DB là đường trung trực của AE.
c/ Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh BD đi qua trung điểm của FC
giúp mình với plsss
Đáp án:
a)Xét t/giác ABD và t/giác BED
AB=EB(gt)
Góc ABD=góc EBD (BD là tia phân giác của góc ABD)
BD là cạnh chung
Suy ra t/giác ABD=t/giác EBD(c-g-c)
b) Ta có Góc A= góc E= 900(2 góc tương ứng)
Suy ra DE vuông BC
Xét t/giác ADM=t/giác EDC có
Góc DAM=góc DEC=900
AD=ED(t/giác ABD=t/giác EBD)
Góc ADB=góc EDC(2 góc đối đỉnh)
Suy ra T/giác ADM=t/giác EDC(g-c-g)
Suy ra AM=EC(2 cạnh tương ứng)
c) Ta có AD+DC=AC
ED+DM=EM
Mà AD=ED(t/giác ABD=t/giác EBD)
DC=DM(t/giác ADM=t/giác EDC)
Suy ra EM=AC
Xét t/giác MAE và t/giác CEA
AE là cạnh chung
AM=EC(cm câu b)
EM=AC(cmt)
Suy ta t/giác MAE= t/giácCEA (c-c-c)
Suy ra góc MAE= góc CEA(2 góc tương ứng)
Hok tốt
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔABD và ΔBED có:
+AB=EB(gt)
+$\widehat{ABD}$=$\widehat{EBD}$ (gt)
+BD chung
⇒ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
b) Ta có:ΔABD=ΔEBD(cmt)
⇒$\widehat{A}$=$\widehat{E}$= 90 độ (2 góc tương ứng)
⇒DE⊥BC
Xét ΔADM và ΔEDC có
+$\widehat{DAM}$=$\widehat{DEC}$(=90 độ)
+AD=ED( vì ΔABD=ΔEBD)
+$\widehat{ADB}$=$\widehat{EDC}$(2 góc đối đỉnh)
⇒ΔADM=ΔEDC(g-c-g)
⇒AM=EC(2 cạnh tương ứng)
c) Ta có:AD+DC=AC
ED+DM=EM
Ta lại có:AD=ED(ΔABD=ΔEBD),DC=DM(ΔADM=ΔEDC)
⇒EM=AC
Xét ΔMAE và ΔCEA có:
+AE chung
+AC=EM(cmt)
+AM=EC(theo câu b)
⇒ΔMAE=ΔCEA (c-c-c)
⇒$\widehat{MAE}$=$\widehat{CEA}$(ĐPCM)
@Minh