Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc của B cắt AC tại D. Trên BC lấy E sao cho BE = AB.
a/ Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD.
b/ Chứng minh DB là đường trung trực của AE.
c/Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh BD đi qua trung điểm của FC
giúp mình câu c với ạ, ai xong đầu tiên và đúng sẽ được chọn là câu trl hay nhất nha
bài 2 :
a, xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BE=BA(gt), BD chung , góc ABD = góc EBD ( BD là tia p/g góc ABC )
suy ra: tam giác ABD = tam giác EBD (c-g-c)
b, gọi I là giao điểm của BD và AE
xét tam giác BIA và tam giác BIE có:
BI chung, AB=BE (gt), góc ABI = góc EBI ( BD là p/g )
suy ra tam giác BIA = tam giác BIE (c-g-c)
suy ra: IA=IE (2 cạnh t/ứng )
suy ra góc BIA = góc BIE (2 góc t/ứng)
mà góc BIA+ góc BIE = 180 độ (2 góc kề bù )
suy ra góc BIA= góc BIE =180 /2= 90 độ suy ra BD vuông góc với AE tại I
vậy BD là trung trực của đoạn AE
c) Ta có AD+DC=AC
ED+DM=EM
Mà AD=ED(t/giác ABD=t/giác EBD)
DC=DM(t/giác ADM=t/giác EDC)
Suy ra EM=AC
Xét t/giác MAE và t/giác CEA
AE là cạnh chung
AM=EC(cm câu b)
EM=AC(cmt)
Suy ta t/giác MAE= t/giácCEA (c-c-c)
Suy ra góc MAE= góc CEA(2 góc tương ứng)
(cho mình 5* và 5ctlhn nha)