Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC , trực tâm H . Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC a) Chứng minh tam giác BHC và tam giác BKC bằng nhau b) Cho góc BAC

Đáp án:

$\widehat{BKC} = 110^o$

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

$K$ đối xứng với $H$ qua $BC$

$\Rightarrow BC$ là trung trực của $HK$

$\Rightarrow BH = BK;\, CH = CK$

Xét $∆BHC$ và $∆BKC$ có:

$BH=BK\quad (cmt)$

$CH = CK\quad (cmt)$

$BC:$ cạnh chung

Do đó $∆BHC = ∆BKC\, (c.c.c)$

b) Ta có:

$\widehat{BHK} = \widehat{BAH} + \widehat{ABH}$ (góc ngoài của $∆ABH$)

$\widehat{CHK} = \widehat{CAH} + \widehat{ACH}$ (góc ngoài của $∆ACH$)

$\Rightarrow \widehat{BHC} = \widehat{BHK} + \widehat{CHK}$

$= \widehat{BAH} + \widehat{ABH} + \widehat{CAH} + \widehat{ACH}$

$= \widehat{BAC} + \widehat{ABH} + \widehat{ACH}$

Ta lại có:

$\widehat{BAC} +\widehat{ABH} = 90^o$ $(BH\perp AC)$

$\widehat{BAC} + \widehat{ACH} = 90^o$ $(CH\perp AB)$

$\Rightarrow 2\widehat{BAC} + \widehat{ABH} + \widehat{ACH} = 180^o$

$\Rightarrow \widehat{ABH} + \widehat{ACH} = 180^o – 2\widehat{BAC}$

Do đó:

$\widehat{BHC} = \widehat{BAC} + 180^o – 2\widehat{BAC} = 180^o – \widehat{BAC} = 180^o – 70^o = 110^o$

Mặt khác:

$\widehat{BHC} = \widehat{BKC} \,(∆BHC = ∆BKC)$

$\Rightarrow \widehat{BKC} = 110^o$