Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC , trực tâm H . Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC
a) Chứng minh tam giác BHC và tam giác BKC bằng nhau
b) Cho góc BAC = 70 độ . Tính số đo góc BKC
( Ai giải dễ hiểu cho em của em với )
Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC , trực tâm H . Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC
a) Chứng minh tam giác BHC và tam giác BKC bằng nhau
b) Cho góc BAC = 70 độ . Tính số đo góc BKC
( Ai giải dễ hiểu cho em của em với )
Đáp án:
$\widehat{BKC} = 110^o$
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$K$ đối xứng với $H$ qua $BC$
$\Rightarrow BC$ là trung trực của $HK$
$\Rightarrow BH = BK;\, CH = CK$
Xét $∆BHC$ và $∆BKC$ có:
$BH=BK\quad (cmt)$
$CH = CK\quad (cmt)$
$BC:$ cạnh chung
Do đó $∆BHC = ∆BKC\, (c.c.c)$
b) Ta có:
$\widehat{BHK} = \widehat{BAH} + \widehat{ABH}$ (góc ngoài của $∆ABH$)
$\widehat{CHK} = \widehat{CAH} + \widehat{ACH}$ (góc ngoài của $∆ACH$)
$\Rightarrow \widehat{BHC} = \widehat{BHK} + \widehat{CHK}$
$= \widehat{BAH} + \widehat{ABH} + \widehat{CAH} + \widehat{ACH}$
$= \widehat{BAC} + \widehat{ABH} + \widehat{ACH}$
Ta lại có:
$\widehat{BAC} +\widehat{ABH} = 90^o$ $(BH\perp AC)$
$\widehat{BAC} + \widehat{ACH} = 90^o$ $(CH\perp AB)$
$\Rightarrow 2\widehat{BAC} + \widehat{ABH} + \widehat{ACH} = 180^o$
$\Rightarrow \widehat{ABH} + \widehat{ACH} = 180^o – 2\widehat{BAC}$
Do đó:
$\widehat{BHC} = \widehat{BAC} + 180^o – 2\widehat{BAC} = 180^o – \widehat{BAC} = 180^o – 70^o = 110^o$
Mặt khác:
$\widehat{BHC} = \widehat{BKC} \,(∆BHC = ∆BKC)$
$\Rightarrow \widehat{BKC} = 110^o$