Bài 2: Cho x,y khác 0 thỏa mãn: $\frac{xy}{x+y}$ = $\frac{yz}{y+z}$ = $\frac{xz}{x+z}$.
Tính M = $\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}$
Bài 4: Cho M = $\frac{x}{x+y+z}$ + $\frac{y}{x+y+t}$ + $\frac{z}{y+z+t}$ + $\frac{t}{z+x+t}$ x, y, z, t lsf các số tự nhiên khác 0. Chứng minh $M^{10}$ < 2025
Hình như bài 4 sai đề ;-;-;
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài `2`
Do `x,y,z \ne 0,(xy)/(x+y)=(yz)/(y+z)=(xz)/(x+z)`
`=>(x+y)/(xy)=(y+z)/(yz)=(x+z)/(zx)`
`=>1/x+1/y=1/y+1/z=1/z+1/x`
`=>1/x=1/y=1/z`
`=>x=y=z`
`=>M=(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+zx)=(x^2+y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^2)=1`
Câu `4`
`x/(x+y+z)=[x(x+y+z+t)]/[(x+y+z)(x+y+z+t)]=(x^2+xy+xz+xt)/[(x+y+z)(x+y+z+t)]`
`(x+t)/(x+y+z+t)=[(x+t)(x+y+z)]/[(x+y+z)(x+y+z+t)]=(x^2+xy+xz+xt+yt+tz)/[(x+y+z)(x+y+z+t)]“
Do `x,y,z,t in N=>x^2+xy+xz+xt<x^2+xy+xz+xt+yt+tz`
`=>x/(x+y+z)<(x+t)/(x+y+z+t)`
Chứng minh tương tự
`y/(x+y+t)<(y+z)/(x+y+z+t),z/(y+z+t)<(x+z)/(x+y+z+t),t/(z+x+t)<(t+y)/(x+y+z+t)`
`=>M<(x+t)/(x+y+z+t)+(y+z)/(x+y+z+t)+(x+z)/(x+y+z+t)+(t+y)/(x+y+z+t)`
`=>M<2`
`=>M^10<2^10`
`=>M^10<1024<2025`
`=>M^10<2025`