Bài 2: Chứng minh rằng:
a, (125^5) + 4*(5^12) chia hết cho 129
b, (3^15)+(9^8)-(27^4) chia hết cho 107
c, (2n-1)^2-9 chia hết cho 4
d, (2n-5)^2-(2n+5)^2 chia hết cho 40
Bài 2: Chứng minh rằng:
a, (125^5) + 4*(5^12) chia hết cho 129
b, (3^15)+(9^8)-(27^4) chia hết cho 107
c, (2n-1)^2-9 chia hết cho 4
d, (2n-5)^2-(2n+5)^2 chia hết cho 40
Đáp án:
bạn tham khảo ở dưới nhé
Giải thích các bước giải:
a) 125^5 + 4.5^12
= (5^3)^5 + 4.5^12
= 5^15 + 4.5^12
= 5^12 . 5^3 + 4.5^12
= 5^12(5^3 + 4) = 5^12(125 + 4) = 5^12 . 129 chia hết cho 129(đpcm)
b) 3^15 + 9^8 – 27^4
= 3^15 + (3^2)^8 – (3^3)^4
= 3^15 + 3^16 – 3^12
= 3^12(3^3 + 3^4 – 1) = 3^12(27 + 81 – 1) = 3^12 . 107 chia hết cho 107 ( đpcm)
c) (2n – 1)^2 – 9 = (2n – 1)^2 – 3^2
= (2n – 1 – 3)(2n + 1 +3)
= (2n – 4)(2n + 4)
= 4n^2 – 16 = 4(n^2 – 4) = 4(n + 2)(n – 2) chia hết cho 4 ( đpcm)
d) (2n – 5)^2 – (2n + 5)^2 = (2n)^2 – 2.2n.5 + 5^2 – [(2n)^2 + 2.2n.5 + 5^2]
= 4n^2 – 20n + 25 – (4n^2 + 20n + 25)
= 4n^2 – 20n + 25 – 4n^2 – 20n – 25
= -40n chia hết cho 40(đpcm)