Bài 2: Chứng minh rằng: a, (125^5) + 4*(5^12) chia hết cho 129 b, (3^15)+(9^8)-(27^4) chia hết cho 107 c, (2n-1)^2-9 chia hết cho 4 d, (2n-5)^

Đáp án:

bạn tham khảo ở dưới nhé 

Giải thích các bước giải:

a) 125^5 + 4.5^12

= (5^3)^5 + 4.5^12

= 5^15 + 4.5^12

= 5^12 . 5^3 + 4.5^12

= 5^12(5^3 + 4) = 5^12(125 + 4) = 5^12 . 129 chia hết cho 129(đpcm)

b) 3^15 + 9^8 – 27^4

= 3^15 + (3^2)^8 – (3^3)^4

= 3^15 + 3^16 – 3^12

= 3^12(3^3 + 3^4 – 1) = 3^12(27 + 81 – 1) = 3^12 . 107 chia hết cho 107 ( đpcm)

c) (2n – 1)^2 – 9 = (2n – 1)^2 – 3^2

= (2n – 1 – 3)(2n + 1 +3)

= (2n – 4)(2n + 4)

= 4n^2 – 16 = 4(n^2 – 4) = 4(n + 2)(n – 2) chia hết cho 4 ( đpcm)

d) (2n – 5)^2 – (2n + 5)^2 = (2n)^2 – 2.2n.5 + 5^2 – [(2n)^2 + 2.2n.5 + 5^2]

= 4n^2 – 20n + 25 – (4n^2 + 20n + 25)

= 4n^2 – 20n + 25 – 4n^2 – 20n  – 25

= -40n chia hết cho 40(đpcm)