Bài 2: Nhà Mai có một mảnh vườn trồng rau bắp cải. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống cùng trồng một số cây bắp cải. Mai tính rằng: nếu tăng thêm 7 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây, nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây. Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây bắp cải?
Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
Gọi x là số luống cây , y là số cây mỗi luống ( x ,y ∈N* , x,y > 0 )
Theo đề bài ta có hpt :
$\left \{ {{xy-(x + 7 ).(y-2)=9} \atop {(x-5).(y+2)-xy=15}} \right.$
⇔$\left \{ {{xy-xy+2x-7y+14=9} \atop {xy+2x-5y-10-xy=15}} \right.$
⇔$\left \{ {{2x-7y=-5} \atop {2x-5y=25}} \right.$
⇔$\left \{ {{-2x+7y=5} \atop {2x-5y=25}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=50(n)} \atop {y=15(n)}} \right.$
Vậy vườn nhà Mai trồng 50 x 15 = 750 cây bắp cải
Đáp án:
750 cây
Lời giải:
Gọi số luống bắp cải nhà Mai trồng là $x$
số cây cải bắp trong một luống là $y$ $(x,y\mathbb N^*)$
Tổng số cây của vườn là $xy$
Nếu tăng thêm 7 luống rau, mỗi luống trồng ít đi 2 cây, thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây nên ta có:
$(x+7)(y-2) = xy -9$
$\Leftrightarrow xy-2x+7y-14=xy-9$
$\Leftrightarrow -2x+7y=5$ (1)
Nếu giảm đi 5 luống, mỗi luống tẳng 2 cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây nên ta có:
$(x-5)(y +2) = xy +15$
$\Leftrightarrow xy +2x -5y -10 = xy +15$
$\Leftrightarrow 2x -5y = 25$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{I}-2x+7y=5\\2x -5y = 25\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}2y=30\\2x -5y = 25\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}y=15\\x=50\end{array}\right.$
Vậy vườn nhà Mai trồng là 50 x 15 = 750 cây cải bắp.