Bài 2:Tìm GTLN của bt: | VD mẫu:G=-x^2-10x+11
a)A=-x^2-6x-11 | = – (x^2+10x-11)
b)B=-x^2-x-1 | = – ((x^2+2.x.5+25)-25-11)
c)C=-1/2x^2-x-1 | = – ((x+5)^2-36)
= – (x+5)^2+36
Vì -(x+5)^2 ≤ 0 ∀ x ∈ R
⇒ A≤ 36 ∀ x ∈ R
Max A=36 khi x=-5
Đáp án:
Giải thích các bước giải: a)
A=-x ²-6x-11
=-(x ²+6x+11)=-(x ²+2x*3+9+2)=-((x+3) ²+2)
⇒A ≤-2 ∀x ∈R
⇒Max A=-2 khi x=-3
b)B=-x ²-x-1=-(x ²+x+1)=-(x ² +2x* $\frac{1}{2}$ +( $\frac{1}{2}$) ²+ $\frac{3}{4}$ )
=-(x+ $\frac{1}{2}$ ) ²- $\frac{3}{4}$
⇒B ≤- $\frac{3}{4}$ ∀x ∈R
⇒Max B=- $\frac{3}{4}$ khi x= $\frac{-1}{2}$
c)C= $\frac{-1}{2}$ x ²-x-1= $\frac{-1}{2}$ *(x ²+2x+2)= $\frac{-1}{2}$ *((x+1) ²+1)
= $\frac{-1}{2}$ *(x+1) ²- $\frac{1}{2}$
⇒Max C= $\frac{-1}{2}$ khi x=-1
a. A =-x^2 -6x -11
= -( x^2 + 6x+11)
= – ( x^2 + 6x + 9 +2)
= – ( x+3)^2 -2
Vì – ( x +3 )^2 ≤ 0 mọi x
=> – ( x +3)^2 -2 ≤ -2 mọi x
=> GTLN của A = -2 khi x +3 = 0 hay x = -3
b. B =-x^2 -x -1
= -( x^2 + x+1)
= – ( x^2 + 2x.1/2 + 1/4 +3/4)
= – ( x+1/2)^2 -3/4
Vì – ( x +1/2 )^2 ≤ 0 mọi x
=> – ( x +1/2)^2 -3/4 ≤ -3/4 mọi x
=> GTLN của A = -3/4 khi x +1/2 = 0 hay x = -1/2
c. C =-1/2x^2 -x -1
= -1/2( x^2 + 2x) -1
= -1/2 ( x^2 + 2x + 1 -1) -1
= – 1/2( x+1)^2 -3/2
Vì – 1/2( x +1 )^2 ≤ 0 mọi x
=> -1/2 ( x +1)^2 -3/2 ≤ -3/2mọi x
=> GTLN của A = -3/2 khi x +1 = 0 hay x = -1