Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức
A = 2xy^2 + x^2y^4 + 1 tại x = 2 ; y = 16
Bài 7 : C/m
a) a^2 + b^2 lớn hơn hoặc bằng 2ab Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b
b) (a + b)^2 bé hơn hoặc = 2(a^2 + b^2) Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b
c) (a^2 + b^2) (c^2 + d^2) lớn hơn hoặc = (ac + bd)^2 Dấu = xảy ra khi và chỉ khi ac = bd
Đáp án:
2/ $A=263169$
7/ $ĐPCM$
Giải thích các bước giải:
2/ $A=2xy^2+x^2y^4+1$
$=(xy^2)^2+2xy^2+1$
$=(xy^2+1)^2$
$=(2.16^2+1)^2$
$=513^2$
$=263169$
2/a/ $a^2+b^2 \geq 2ab$ $(1)$
$⇔ a^2-2ab+b^2 \geq 0$
$⇔ (a-b)^2 \geq 0$ $\text{(luôn đúng)}$
$\text{⇒ (1) được chứng minh}$
$\text{Dấu “=” xảy ra khi $a=b$}$
b/ $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)$ $(2)$
$⇔ 2a^2+2b^2 \geq a^2+2ab+b^2$
$⇔ 2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2 \geq 0$
$⇔ a^2-2ab+b^2 \geq 0$
$⇔ (a-b)^2 \geq 0$ $\text{(luôn đúng)}$
$\text{⇒ (2) được chứng minh}$
$\text{Dấu “=” xảy ra khi $a=b$}$
c/ $(a^2+b^2)(c^2+d^2) \geq (ac+bd)^2$ $(3)$
$⇔ a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2 \geq a^2c^2+2abcd+b^2d^2$
$⇔ a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2 \geq 0$
$⇔ b^2c^2-2abcd+a^2d^2 \geq 0$
$⇔ (bc-ad)^2 \geq 0$ $\text{(luôn đúng)}$
$\text{⇒ (3) được chứng minh}$
$\text{Dấu “=” xảy ra khi $bc=ad$}$
Chúc bạn học tốt !!!