Bài 27. Chứng minh rằng:
a) 10^{2002} + 8 chia hết cho cả 9 và 2.
b) 102004 + 14 chia hết cho cả 3 và 2.
Bài 28. Tìm tập hợp A các số tự nhiên x là ước của 75 và là bội của 3.
Bài 29. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: (2x + 1)(y – 5) = 12.
Bài 30. Số ababab là số nguyên tố hay hợp số?
Câu 27: Chứng minh rằng:
a) Ta có: 102002+8 = 10…000 (2002 số 0) + 8 = 10…008 (2001 số 0) có 8 tận cùng nên chia hết cho 2 và tổng các chữ số của nó là: 1+0+…+0+0+8=9 nên chia hết cho 9
Vậy 102002 +8 chia hết cho 2 và 9.
b) Tương tự: = 10…014 (2002 số 0) có 4 tận cùng nên chia hết cho 2
và tổng các chữ số của nó là: 1+0+…+0+1+4=6 nên chia hết cho 3
Vậy 102004 +14 chia hết cho 2 và 3.
Câu 28:
Gọi số vừa là Ư(75) vừa là B(3) là a
Theo đề bài ta có
a=3k
75=a.l=3k.l
k.l=25
k thuộc ước của 25 = {1;5;25}
A = {3; 15; 75}
Câu 29:
Ta có: 2x+1 và y-5 là ước của 12
12=1.12=2.6=3.4
Vì 2x+1 lẻ => 2x+1 = 1 hoặc 2x+1=3
2x+1=1 => x= 0 ; y-5 = 12 => x=0 ; y=12
2x+1=3 => x=1; y-5=4 => x= 1; y= 9
Vậy (x,y) là: (0,17); (1,9)
Câu 30:
Ta có: ababab=ab.10101 (với ab khác 1)
=> ababab chắc chắn có 3 ước ab; 10101; 1
=> ababab là hợp số