Bài 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q=(2x-4)^6+(y-7)^12-21
Bài 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=(2x-4)^6+(y-7)^12-21
By Adeline
By Adeline
Bài 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q=(2x-4)^6+(y-7)^12-21
`Q = (2x-4)^6 + (y-7)^{12} – 21`
Vì : `(2x-4)^6;(y-7)^{12}` $≥$ $0$ $∀$ $x;y$
$⇒$ `Q ≥ 0 + 0 -21 = -21`
Dấu ” $=$ ” khi : $(2x-4)^6 = (y-7)^{12} = 0$
$⇒$ $\left\{\begin{matrix}2x-4=0 & \\ y-7=0& \end{matrix}\right.$
$⇒$ $\left\{\begin{matrix}x=2 & \\ y=7& \end{matrix}\right.$
Vậy `Q` đạt $GTNN=-21$ khi `(x;y)=(2;7)`
Đáp án: $Min_{Q} = -21$
Giải thích các bước giải:
`Q=(2x-4)^{6}+(y-7)^{12}-21`
Ta có:
`( 2x – 4 )^{6} \ge 0` và`(y-7)^2 \ge 0`
`\to (2x-4)^{6}+(y-7)^{12} \ge 0`
`\to (2x-4)^{6}+(y-7)^{12} -21 \ge -21`
Dấu “`=`” xảy ra `<=>` $\left\{\begin{array}{l} 2x-4=0\\ y-7=0 \end{array}\right.$
`<=>` $\left\{\begin{array}{l} x =2\\ y=7 \end{array}\right.$
Vậy $Min_{Q} = -21$ khi `x =2` và `y = 7`