Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy Fsao cho AE = CFa) Chứng minhEDF vuông cânb) Gọi O là giao điểm c

0 bình luận về “Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy Fsao cho AE = CFa) Chứng minhEDF vuông cânb) Gọi O là giao điểm c”

1. Đáp án:

   a, Xét `ΔADE` và `ΔDCF` có:

   `AD=DC` (tính chất hình vuông `ABCD`)

   `AE=CF` (gt)

   `hat(DAE)=hat(DCF)=90^0`

   `=>` `ΔADE=ΔDCF` `(c.g.c)`

   `=>DE=DF;hat(ADE)=hat(CDF)`

   mà `hat(ADE)+hat(EDC)=90^0` (tính chất hình vuông `ABCD`)

   `=>hat(CDF)+hat(EDC)=hat(EDF)=90^0`

   Xét `ΔEDF` có `hat(EDF)=90^0`

   `=>` `ΔEDF` vuông tại D

   mà `DE=DF(cmt)`

   `=>` `ΔEDF` vuông cân tại D

   b, Xét `ΔBEF` vuông cân tại `B` có:

   `text{BI là đường trung tuyến (I là trung điểm của EF)}`

   `=>BI=1/2EF` `(1)`

   Xét `ΔDFE` `text{vuông tại D có:}`

   `text{DI là đường trung tuyến (I là trung điểm của EF)}`

   `=>DI=1/2EF` `(2)`

   `text{Từ (1) và (2)}` `=>` `text{DI = BI}`

                                  `=>` `text{I thuộc đường trung trực của BD (3)}`

   `text{Ta có: CD = CB (tính chất hình vuông ABCD)}`

   `=>` `text{C thuộc đường trung trực của BD (4)}`

   `text{Ta có: O là trung điểm của BD (tính chất hình vuông ABCD (5)}

   `text{Từ (3), (4) và (5)}` `=>` `text{O, C, I thẳng hàng}`}`

   Bình luận