Bài 3: (4,0 điểm). a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P20132014.xx b) Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 36 và các chữ số của nó

0 bình luận về “Bài 3: (4,0 điểm). a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P20132014.xx b) Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 36 và các chữ số của nó”

1. Bài 3
   (4 điểm) a) Áp dụng BĐT abab

   Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a,b cùng dấu
   (HS không làm phần này vẫn cho điểm tối đa)
   Ta có P = 20132014xx

   = 20132014xx

   P 2013201411xx
   Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi (x-2013) và (2014-x) cùng dấu
   Hay 2013  x  2014
   Vậy minP = 1 khi và chỉ khi 2013  x  2014
   b) Gọi ba chữ số của số phải tìm là a, b,c ta có :
   321
   cba
   
   áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

   321
   cba
   
   = 6
   cba
   (*)

   Do số phải tìm chia hết cho 36 nên số đó chia hết cho 9 suy ra a+b+c chia
   hết cho 9
   Mà a, b, c là các chữ số có ít nhất một chữ số khác 0 nên a+b +c chỉ có thể
   nhận một trong ba giá trị : 9; 18;27

   Nếu a+b +c = 9 Từ (*) ta có = => a= 9/6 (không thoả
   mãn vì a là chữ số)
   Nếu a+b +c = 18 kết hợp (*) ta có a =3 ; b = 6; c = 9 vì số phải tìm chia hết
   cho 36 nên chữ số hàng đơn vị chẵn ta có số 396; hoặc 936
   Nếu a +b + c = 27 từ (*) => a=27/6 (loại)
   Thử lại ta thấy cả hai số 396 và 936 đều thoả mãn
   Vậy số phải tìm là 936 và 396

   Bình luận