Bài 3: a, Cho a > b chứng minh: 2a – 3 > 2b – 3
b, Chứng tỏ rằng với a,b,c là ba số bất kì thì a^2 + b^2 + c^2 +3 >= 2 (a+b+c)
Bài 3: a, Cho a > b chứng minh: 2a – 3 > 2b – 3
b, Chứng tỏ rằng với a,b,c là ba số bất kì thì a^2 + b^2 + c^2 +3 >= 2 (a+b+c)
a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3
=(a2b+a2c-a3)+(b2c+ab2-b3)+(c2a+c2b-c3)
=a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)
áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác có các số đo=a;b;c ta có:
a+b>c
=>a+b-c>0
b+c>a
=>b+c-a>0
c+a>b
=>c+a-b>0
=>a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)>0
=>a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3>0
=>đpcm
a,
Ta có: $a>b\ \ (1)$
Nhân hai vế của BĐT $(1)$ với $2$, ta có:
$2a>2b\ \ (2)$
Cộng hai vế của BĐT $(2)$ với -3, ta có:
$2a-3>2b-3$ (đpcm)
b,
Ta có:
$a^2+b^2+c^2+3 \geqslant 2(a+b+c)\ \ (1)$
$⇔a^2+b^2+c^2+3 \geqslant 2a+2b+2c$
$⇔(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1) \geqslant 0$
$⇔(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2 \geqslant 0\ \ (2)$
BĐT $(2)$ luôn đúng $\to$ BĐT $(1)$ luôn đúng
Dấu $=$ xảy ra $⇔a=b=c=1$