Bài 3: cho đa thức: p(x) = 7x^3+3x^4-x^2 + 5x^2 -6x^3-2x^4+2017-x^3
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của p(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Chỉ ra bậc của p(x).
c) Viết các hệ số của p(x) . Nêu rõ hệ số cao nhất và hệ số tự do.
d) Tính p(0);p(1);p(-1).
e) Chứng minh rằng : p(-a) = p(a) với mọi a
giúp mình vs mink vote 5 sao
(giúp với)
Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$P(x)=7x^3+3x^4-x^2+5x^2-6x^3-2x^4+2017-x^3$
$\to P(x)=3x^4-2x^4+7x^3-6x^3-x^3-x^2+5x^2+2017$
$\to P(x)=(3x^4-2x^4)+(7x^3-6x^3-x^3)+(5x^2-x^2)+2017$
$\to P(x)=x^4+4x^2+2017$
b.Bậc của $P(x)$ là : $4$
c.Hệ số của $P(x):$ là : $\{1,4,2017\}$
$\to$Hệ cố cao nhất là $1$, Hệ số tự do là : $2017$
d.Ta có :
$P(0)=0^4+4\cdot0^2+2017=2017$
$P(1)=1^4+4\cdot1^2+2017=2022$
$P(-1)=(-1)^4+4\cdot(-1)^2+2017=2022$
e.Ta có :
$P(a)=a^4+4\cdot a^2+2017$
$P(-a)=(-a)^4+4\cdot(-a)^2+2017=a^4+4\cdot a^2+2017$
$\to P(a)=P(-a),\quad\forall a$