Bài 3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao cho sđcung BM <900. Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ E vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh: a) AB DN b) BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đáp án:
a/Xét (O) có AMD =AND (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
AM//BN => AMN =MNB
AMD+ AMN +DNM =AND +MNB +DNM
DMN + DNM =90 độ
=> NDM=90 độ
=>góc DEB=90 độ => AB ⊥ DN
b, Ta chứng minh được tứ giác BCEN là hình bình hành => BC = EN
Do BCDE là hình bình hành
=> BC = ED; DE = EN
=> BA⊥⊥EN => BABC
=> BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).