Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là trung điểm BC, AB, SB, AD.
a) Chứng minh (MNP) // (SAC)
b) Chứng minh PQ // (SCD)
c) Gọi I là giao điểm AM và BD, J thuộc SA sao cho AJ = 2 JS. Chứng minh rằng I J // (SBC)
d) Gọi K thuộc AC. Tìm giao tuyến (SKM) và (MNC)
a) MN//AC ; NP//SA
Mà MN∩NP ; AC∩SA
⇒(MNP)//(SAC)
b) Xét mp(MPQ) có: MQ//CD,MP//SC
Mà MQ∩MP ; CD∩SC ⇒(MPQ)//((SCD) ⇒PQ//(SCD)
c) $\frac{MI}{IA}=$ $\frac{BM}{AD}=$ $\frac{1}{2}$
Lại có: $\frac{SJ}{AJ}=$ $\frac{1}{2}$
⇒IJ//SM⊂(SBC)
⇒IJ//(SBC)
d) (MNC)≡(ABCD)
Vậy giao tuyến (SKM) và (MNC) chính là đường thẳng đi qua MK