Bài 3 : cho phương trình $x^{2}$-6x+m-3=0 a)tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu b)tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn $2x_{1}$ -$x_{2

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Để PT có 2 nghiệm trái dấu:

`⇔ a.c<0`

`⇔ 1.(m-3)<0`

`⇔ m-3<0`

`⇔ m<3`

Vậy với `m<3` thì PT có 2 nghiệm trái dấu

`Δ’=(-3)^2-1.(m-3)`

`Δ’=9-m+3`

`Δ’=12-m`

Để PT có nghiệm:

`Δ’ \ge 0`

`⇔ 12-m \ge 0`

`⇔ m \le 12`

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=6\ (1)\\x_{1}x_{2}=m-3\ (2)\end{cases}\)

b) Theo đề `2x_{1}-x_{2}=3`

`⇔ x_{2}=2x_{1}-3`

Thay vào `(1):`

`x_{1}+2x_{1}-3=6`

`⇔ x_{1}=3`

`⇒ x_{2}=3`

Thay vào `(2)` ta có:

`3.3=m-3`

`⇔ 9=m-3`

`⇔ m=12\ (TM)`

Vậy `m=12` thì PT có 2 nghiệm thỏa mãn `2x_{1}-x_{2}=3`

c) `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10`

`⇔ (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=10`

`⇔ (6)^2-2(m-3)=10`

`⇔ 36-2m+6=10`

`⇔ m=16\ (L)`

Vậy không có giá trị của m để PT có 2 nghiệm TM `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10`

d) `\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=1`

`⇔ \frac{x_{2}+x_{1}}{x_{1}x_{2}}=1`

`⇔ \frac{6}{m-3}=1`

`⇔ m-3=6`

`⇔ m=9\ (TM)`

Vậy `m=9` thì PT có 2 nghiệm TM `\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=1`

Trả lời