Bài 3 : cho phương trình $x^{2}$-6x+m-3=0
a)tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b)tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn $2x_{1}$ -$x_{2}$ =3
c)tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn $x^{2} _{1}$ +$x^{2}_{2}$ =10
d)tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}}$ +$\frac{1}{x_{2}}$ =1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Để PT có 2 nghiệm trái dấu:
`⇔ a.c<0`
`⇔ 1.(m-3)<0`
`⇔ m-3<0`
`⇔ m<3`
Vậy với `m<3` thì PT có 2 nghiệm trái dấu
`Δ’=(-3)^2-1.(m-3)`
`Δ’=9-m+3`
`Δ’=12-m`
Để PT có nghiệm:
`Δ’ \ge 0`
`⇔ 12-m \ge 0`
`⇔ m \le 12`
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=6\ (1)\\x_{1}x_{2}=m-3\ (2)\end{cases}\)
b) Theo đề `2x_{1}-x_{2}=3`
`⇔ x_{2}=2x_{1}-3`
Thay vào `(1):`
`x_{1}+2x_{1}-3=6`
`⇔ x_{1}=3`
`⇒ x_{2}=3`
Thay vào `(2)` ta có:
`3.3=m-3`
`⇔ 9=m-3`
`⇔ m=12\ (TM)`
Vậy `m=12` thì PT có 2 nghiệm thỏa mãn `2x_{1}-x_{2}=3`
c) `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10`
`⇔ (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=10`
`⇔ (6)^2-2(m-3)=10`
`⇔ 36-2m+6=10`
`⇔ m=16\ (L)`
Vậy không có giá trị của m để PT có 2 nghiệm TM `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10`
d) `\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=1`
`⇔ \frac{x_{2}+x_{1}}{x_{1}x_{2}}=1`
`⇔ \frac{6}{m-3}=1`
`⇔ m-3=6`
`⇔ m=9\ (TM)`
Vậy `m=9` thì PT có 2 nghiệm TM `\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=1`
Đáp án:
a)PT có hai nghiệm trái dấu:
`<=>ac<0`
`<=>m-3<0`
`<=>m<3`
PT có hai nghiệm
`<=>Delta’>=0`
`<=>9-(m-3)>=0`
`<=>m-3<=9`
`<=>m<=12`
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:\(\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=m-3\\\end{cases}\)
`b)2x_1-x_2=3`
`=>` ta có hpt \(\begin{cases}2x_1-x_2=3\\x_1+x_2=6\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x_1=3\\x_2=6-x_1=3\\\end{cases}\)
`<=>x_1.x_2=9`
`=>m-3=9`
`=>m=12(tm)`
`c)x_1^2+x_2^2=10`
`<=>x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2=10`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=10`
`<=>36-2(m-3)=10`
`<=>2(m-3)=26`
`<=>m-3=13`
`<=>m=16(l)`
Vậy không có giá trị nào của m để….
`d)1/x_1+1/x_2=1`
ĐK:`x_1.x_2 ne 0<=> m ne 3`
`pt<=>(x_1+x_2)/(x_1.x_2)=1`
`<=>6/(m-3)=1`
`<=>m-3=6`
`<=>m=9(tm)`