Bài 3/Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua I
a/ Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh.;
b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông.
Bài 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh: a/ D đối xứng với E qua A.
b/ Tam giác DHE vuông.
c/ Tứ giác BDEC là hình thang vuông.
d/ BC = BD + CE
Bài 3.
a.
Do $I$là trung điểm của $AC$ và
$K$ đối xứng với $M$ qua $I$ ⇒ $I$ là trung điểm của $MK$
Tứ giác $AMKC$ có 2 đường chéo $AC$ và $MK$ cắt nhau tại trung điểm $I$ mỗi đường
⇒$AMKC$ là hình bình hành
Ta lại có $ΔABC$ cân đỉnh $A$ có $AM$ là trung tuyến nên cũng là đường cao
⇒ $AM⊥MC$ ⇒ $\widehat{AMC}$ = $90^{o}$
Tứ giác $AMKC$ là hình bình hành có $\widehat{AMC}$ = $90^{o}$
⇒ $AMKC$ là hình chữ nhật.
b.
$ Để hình chữ nhật AMKC là hình vuông thì$
$AM=MC$ mà $BM=MC$
⇒ $AM=BM=MC$ =$\frac{1}{2}$ $BC$
⇒$ABC$ là tam giác vuông tại $A$
Vậy $ΔABC$ vuông cân đỉnh $A$ thì $AMCK$ là hình vuông.
Bài 4 đề thiếu thiếu gì đó
@Chúc Bạn Học Tốt