Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia đối của CB lấy điểm N, trên tia đối của BC lấy điểm M sao cho CN=BM.
a) Chứng minh: AI là tia phân giác góc BAC;
b) Chứng minh AM=AN;
c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia AI tại K. Chứng minh KC vuông góc AC.
a. Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC(gt)
AI: cạnh chung
BI=IC(gt)
⇒ ΔABI= ΔACI (c.c.c)
⇒∠BAI = ∠CAI (hai góc tương ứng)
⇒ AI là tia phân giác góc BAC
b. Xét ΔAIM vuông tại I và ΔAIN vuông tại I có
AI: cạnh chung
∠BAI = ∠CAI (CMT)
⇒ ΔAIM=ΔAIN (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
⇒AM=AN (hai cạnh tương ứng)
c. Xét ΔABK và ΔACK có:
AK: cạnh chung
∠BAK=∠CAK
AB=AC
⇒ΔABK=ΔACK(c.g.c)
⇒∠ABK=∠ACK(hai góc tương ứng)
Mà ∠ABK=90 độ
⇒∠ACK=90 độ
⇒KC⊥AC
(Bạn tự kẻ hình và viết giả thiết nha)