Bài 3. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB tại H, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC tại K. a) Chứng minh BI = CI b) Chứng minh BH = CK c) Chứng minh AC – AB = 2BH Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. a. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân . b. Kẻ BH AM (H AM), kẻ CK AN (K AN). Chứng minh rằng BH =CK. c. Chứng minh rằng AH = AK d. Gọi O là giao điểm của HB và KC. Chứng minh AO là phân giác của góc MAN e. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, O thẳng hàng Xong 1 bài mk cx cho 5 sao Nhưng bài 4 nhha. Thêm bài 3 phần c nữa mới dc
Đáp án:
Giải thích các bước giải
a,Xét ∆BMI và ∆CMI, có:
BM = CM (gt)
$\widehat{BMI}$=$\widehat{CMI}$=90
MI cạnh chung
⇒ ∆BMI = ∆CMI (c.g.c)
⇒ IB = IC (hai cạnh tương ứng)
b,Xét ΔIHA và ΔIKA, có:
$\widehat{IHB}$=$\widehat{IKA}=90$
$\widehat{HAI}$=$\widehat{KAI}$
AI cạnh huyền chung
⇒∆IHA = ∆IKA (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHB và IKC, có:
$\widehat{IKC}$=$\widehat{IHB}=90$
IB = IK (chứng minh trên)
IH = IK (chứng minh trên)
⇒∆IHB = ∆IKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒HB=KC(2 cạnh tương ứng)
Vậy BH = CK (2 cạnh tương ứng)
Bài 4:
a) Xét ΔAMB và ΔANC có:
+ MB= CN
+ góc ABM = góc ACN
+ AB=AC
⇒ ΔAMB = ΔANC (c-g-c)
⇒AM=AN
⇒ ΔAMN cân tại A
b)
Xét ΔAHB và ΔAKC có:
AB=AC(gt)
$\widehat{HAB}$=$\widehat{KAC}$
$\widehat{AHB}$=$\widehat{AKC}=(90)$
⇒ΔAHB=ΔAKC(ch-gn)
⇒⇒BH=CK(2 cạnh tương ứng)
c, Ta có:ΔAHB=ΔAKC(cmt)
⇒AH=CK (2 cạnh tương ứng)
Học tốt
@Minh