Bài 3: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng kẻ qua D song
song với BC cắt AC tại E. Đường thẳng kẻ qua E và song song với AB cắt BC ở F.
Chứng minh:
a) AD = EF
b) Tam giác ADE bằng tam giác EFC
c) AE =EC và BF = FC.
Bài 3: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng kẻ qua D song song với BC cắt AC tại E. Đường thẳng kẻ qua E và song song với AB cắt BC ở
By Valerie
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tự vẽ nhé!
a, Ta có: DE //BC (gt)
AB // EF (gt) hay DB //EF ( D ∈ AB)
⇒ Tứ giác BDEF là hình bình hành.
⇒ DB = BF ( tính chất)
⇒ DE = EF (__________)
Mà AD = DB (gt)
⇒ AD = EF (đpcm)
b, Ta có: ∠ADE = ∠DEF (SLT)
Mà ∠DEF = ∠EFC (SLT)
⇒ ∠ADE = ∠EFC
Xét ΔADE và ΔEFC có:
∠ADE = ∠EFC (cmt)
AD = EF (cmt)
∠DAE = ∠FEC ( vì cùng phụ với cặp góc bằng nhau: ∠ADE=∠EFC)
⇒ ΔADE = ΔEFC (g.c.g)
c, Vì ΔADE = ΔEFC (cmt)
⇒ AE = EC (2 cặp cạnh tương ứng)
⇒ DE = FC (_______________________)
Mà DE = BF ( cmt)
⇒ BF = FC (đpcm)
`a)`
Vì `AB“/“/“EF(g“t)`
`⇒hat{D_1}=hat{F_1}(2` góc so le trong `)`
Vì `DE“/“/“BC(g“t)`
`⇒hat{D_2}=hat{F_2}(2` góc so le trong `)`
Xét `ΔBDF` và `ΔEFD` có:
`hat{D_1}=hat{F_1}(cmt)`
`hat{F_2}=hat{D_2}(cmt)`
`DF:chung`
`⇒ΔBDF=ΔEFD(g.c.g)`
`⇒BD=EF(2` cạnh tương ứng `)`
Mà `AD=BD(g“t)`
`⇒AD=EF(đpcm)`
`b)`
Vì `AB“/“/“EF(g“t)`
`⇒hat{A}=hat{E_1}(2` góc đồng vị `)`
`hat{D_3}=hat{E_2}(2` góc so le trong `)`
Vì `DE“/“/“BC(g“t)`
`⇒hat{E_2}=hat{F_3}(2` góc so le trong `)`
Mà `hat{D_3}=hat{E_2}(cmt)`
`⇒hat{D_3}=hat{F_3}`
Xét `ΔADE` và `ΔEFC` có:
`hat{D_3}=hat{F_3}(cmt)`
`AD=EF(cmt)`
`hat{A}=hat{E_1}(cmt)`
`⇒ΔADE=ΔEFC(g.c.g)`
`c)` Theo câu `b)ΔADE=ΔEFC(g.c.g)`
`⇒AE=EC(2` cạnh tương ứng `)(đpcm)`
`ED=CF(2` cạnh tương ứng `)`
Theo câu `a)ΔBDF=ΔEFD(g.c.g)`
`⇒BF=ED(2` cạnh tương ứng `)`
Mà `ED=CF(cmt)`
`⇒BF=CF(đpcm)`