Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B (góc C ≠ 30°). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường phân giác của góc BAC cắt EF tại I và cắt BC tại K.
a). Cm: tam giác ABK ~ tam giác IEK
b). Cm KC/KE = AC/IE
c). Qua K kẻ KH ⊥ AC tại H. Cm tam giác BKH ~ tam giác AFI.
d). Cm: SABC = SABIH
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF ║AB mà AB ⊥ AC
⇒ EF ⊥ AC
ΔABK ~ ΔIEK
b) ΔABK ~ ΔIEK ⇒$\frac{BK}{AB}$ = $\frac{EK}{IE}$
AK là tia phân giác của ∠BAC
⇒ $\frac{BK}{AB}$ = $\frac{KC}{AC}$
⇒ $\frac{EK}{IE}$ = $\frac{KC}{AC}$
Vậy $\frac{KC}{KE}$ = $\frac{AC}{IE}$
c) ΔABK = ΔAHK
⇒ KB = KH nên ΔBKH cân tại K
⇔ AI là đường trung trực của BH
d) ΔABI = ΔAHI
⇒ $S_{ABIH}$ = $2S_{ABI}$
⇔$S_{ABC}$ = $2S_{ABI}$
$S_{ABI}$ = $S_{ABF}$
Vậy $S_{ABC}$ = $S_{ABIH}$