Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B (góc C ≠ 30°). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường phân giác của góc BAC cắt EF tại I và cắt BC tạ

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B (góc C ≠ 30°). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường phân giác của góc BAC cắt EF tại I và cắt BC tại K.
a). Cm: tam giác ABK ~ tam giác IEK
b). Cm KC/KE = AC/IE
c). Qua K kẻ KH ⊥ AC tại H. Cm tam giác BKH ~ tam giác AFI.
d). Cm: SABC = SABIH

0 bình luận về “Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B (góc C ≠ 30°). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường phân giác của góc BAC cắt EF tại I và cắt BC tạ”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     a) EF là đường trung bình của ΔABC

    ⇒ EF ║AB mà AB ⊥ AC

    ⇒ EF ⊥ AC

    ΔABK ~ ΔIEK

    b) ΔABK ~ ΔIEK ⇒$\frac{BK}{AB}$ = $\frac{EK}{IE}$ 

    AK là tia phân giác của ∠BAC

    ⇒ $\frac{BK}{AB}$ = $\frac{KC}{AC}$

    ⇒ $\frac{EK}{IE}$  = $\frac{KC}{AC}$

    Vậy $\frac{KC}{KE}$ = $\frac{AC}{IE}$

    c) ΔABK = ΔAHK

    ⇒ KB = KH nên ΔBKH cân tại K

    ⇔ AI là đường trung trực của BH

    d) ΔABI = ΔAHI

    ⇒ $S_{ABIH}$ = $2S_{ABI}$ 

    ⇔$S_{ABC}$  = $2S_{ABI}$ 

    $S_{ABI}$ = $S_{ABF}$ 

    Vậy $S_{ABC}$ = $S_{ABIH}$

    Bình luận

Viết một bình luận