Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B (góc C ≠ 30°). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường phân giác của góc BAC cắt EF tại I và cắt BC tạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF ║AB mà AB ⊥ AC

⇒ EF ⊥ AC

ΔABK ~ ΔIEK

b) ΔABK ~ ΔIEK ⇒$\frac{BK}{AB}$ = $\frac{EK}{IE}$ 

AK là tia phân giác của ∠BAC

⇒ $\frac{BK}{AB}$ = $\frac{KC}{AC}$

⇒ $\frac{EK}{IE}$  = $\frac{KC}{AC}$

Vậy $\frac{KC}{KE}$ = $\frac{AC}{IE}$

c) ΔABK = ΔAHK

⇒ KB = KH nên ΔBKH cân tại K

⇔ AI là đường trung trực của BH

d) ΔABI = ΔAHI

⇒ $S_{ABIH}$ = $2S_{ABI}$ 

⇔$S_{ABC}$  = $2S_{ABI}$ 

$S_{ABI}$ = $S_{ABF}$ 

Vậy $S_{ABC}$ = $S_{ABIH}$