bài 3 : cho tam giác cân tại A .trên tai đối của BA và CA lây hai điểm D VÀ E sao cho BD=CE
CMR:
a) DE//BC
B) từ D vẽ DM vuông góc với BC .từ E vẽ EN vuông góc với BC .CMR:DM=EN
c) CMR:AMN cân
d)từ B và C vẽ hai đường thẳng vuông góc với AM,AN chúng cắt tại I . chứng minh AI là phân giác chung của 2 góc BAC và MAN
giúp mik với ????????
a, Xét ΔABC cân tại A, có:
∠A+∠B+∠C=180 độ
⇒∠A+∠2B=180 độ
⇒∠2B=180-∠A
⇒∠B=180−∠A/2 (1)
Ta có: AB=AC và BC=CE
⇒AD=AE
⇒ΔADE cân tại A
Xét ΔADE cân tại A, có:
∠A+∠D+∠E=180 độ
⇒∠A+∠2D=180 độ
⇒∠2D=180-∠A
⇒∠D=180−∠A/2 (2)
Từ (1) và (2)⇒∠B=∠D=180−∠A/2
mà chúng ở vị trí đồng vị
⇒DE//BC
b, Ta có: ∠D=∠E (vì:ΔADE cân tại A)
mà ∠MDE=∠NED=90 độ
⇒∠MDB=∠NEC=90-D
Xét ΔMBD và ΔNCE có:
∠M=∠N=90 độ
DB=CE (GT)
∠MDB=∠NCE (cmt)
⇒ΔMBD=ΔNCE (g-c-g)
⇒DM=EN (2 cạnh tương ứng)
⇒MB=NC (2 cạnh tương ứng)
c, Ta có: ∠B=∠C (GT)
⇒∠ABM=∠ACN=180-∠B
Xét ΔABM và ΔACN có:
AB=AC (GT)
∠ABM=∠ACN (cmt)
MN=NC (cmt)
⇒ ΔABM=ΔACN (c.g.c)
⇒AM=AN (2 canh tương ứng)
⇒ΔAMN cân tại A
d, Xét ΔABI và ΔACI có:
AI là cạnh chung
AB=AC (GT)
IB=IC
⇒ΔABI=ΔACI (c.c.c)
⇒IB=IC (2 cạnh tương ứng)
mà ΔBIC cân tại I
⇒AI là đường trung trực của MN
⇒AI là tia phân giác góc ∠BAC và ∠MAN
(máy tính m ko vẽ đc hình , bạn tự vẽ ạ)