Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ pt: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn dự định 10km thì đến nơi sớm hơn dự định là 3 giờ. Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm 5 giờ. Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định và quãng đường AB?
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ pt: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn dự định 10km thì
By Claire
Gọi thời gian dự kiến để xe đi từ A đến B là `y` (`y>3`, giờ)
và vận tốc dự kiến của ô tô là `x` (`x>10`, km/h)
Độ dài quãng đường AB là `xy` (km)
Nếu xe chạy nhanh hơn 10km/h thì vận tốc của ô tô là `x + 10` (km/h)
Nếu xe chạy nhanh hơn 10km/h thì thời gian xe di chuyển là `y – 3` (giờ)
Nên ta có phương trình:
`(x + 10).(y – 3) = xy`
`<=> xy – 3x + 10y -30 = xy`
`<=> -3x + 10y = 30` (1)
Nếu xe chạy chậm đi 10km/h thì vận tốc của ô tô là `x – 10` (km/h)
Nếu xe chạy chậm hơn 10km/h thì thời gian ô tô di chuyển là `y + 5` (giờ)
Nên ta có phương trình:
`(x – 10).(y + 5) = xy`
`<=> xy +5x – 10y – 50 = xy`
`<=> 5x – 10y = 50` (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}-3x+10y=30\\5x-10y=50\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x=80\\-3x+10y=30\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x=40 \\-3.40+10y=30\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x=40\text{ (thỏa mãn điều kiện)}\\y=15\text{ (thỏa mãn điều kiện)}\end{cases}$
Vậy, vận tốc dự kiến của ô tô là 40km/h
thời gian dự kiến ô tô đi từ A đến B là 15 giờ