Bài 3: Tổng sau có chia hết cho 2; 3; 7 không? A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + …+ 2^28 + 2^29 + 2^30

Bài 3: Tổng sau có chia hết cho 2; 3; 7 không?
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + …+ 2^28 + 2^29 + 2^30

0 bình luận về “Bài 3: Tổng sau có chia hết cho 2; 3; 7 không? A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + …+ 2^28 + 2^29 + 2^30”

  1. Đáp án: $A\quad\vdots\quad 2,3,7$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…+2^{28}+2^{29}+2^{30}$

    $\to A=(2+…+2^6)+(2^7+..+2^{12})+(2^{13}+…+2^{18})+(2^{19}+…+2^{24})+(2^{25}+…+2^{30})$

    $\to A=(2+…+2^6)+2^6(2+…+2^6)+2^{12}(2+…+2^6)+2^{18}(2+…+2^6)+2^{24}(2+…+2^6)$

    $\to A=(2+…+2^6)(1+2^6+2^{12}+2^{18}+2^{24})$

    $\to A=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)(1+2^6+2^{12}+2^{18}+2^{24})$

    $\to A=126(1+2^6+2^{12}+2^{18}+2^{24})$

    $\to A=2.3.7.3.(1+2^6+2^{12}+2^{18}+2^{24})$

    $\to A\quad\vdots\quad 2,3,7$

    Bình luận

Viết một bình luận