Bài 30: Cho ∆ABC đều. Phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O. Chứng minh:
a) BD ⊥ AC, CE ⊥ AB
b) OA = OB = OC
c) Góc AOB= góc AOC = góc BOC
Bài 30: Cho ∆ABC đều. Phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O. Chứng minh:
a) BD ⊥ AC, CE ⊥ AB
b) OA = OB = OC
c) Góc AOB= góc AOC = góc BOC
Đáp án:
a) Do ABC là tam giác đều nên:
$\left\{ \begin{array}{l}
AB = AC = BC\\
\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^0}
\end{array} \right.$
BD là tia phân giác góc B nên: góc ABD = góc CBD = 30 độ
=> ΔABD = ΔCBD (c-g-c)
=> góc ADB = góc CDB = 90 độ
=> BD ⊥ AC
Tương tự ta cm được: CE ⊥ AB
b) O là giao của 2 đường phân giác góc B,C
=> AO là đường phân giác thứ 3
=> góc OAB = góc OBA = góc OBC = góc OCB = góc OAC = góc OCA = 30 độ
=> 3 tam giác OAB, OAC, OBC cân tại O
=> OA = OB = OC
c)
3 tam giác OAB, OAC, OBC cân tại O
=> góc AOB = góc AOC = góc BOC = 120 độ.