Bài 30 : Tìm nghiệm của đa thức sau:
G (x) = x ²-6x +12
Bài 31: Chứng minh các đa thức sau vô nghiệm
a. A(x) = x ^4 + x ²+1
b. B(x) = x ² – x +1
c. C(x) = x ² – 2x + 5
d. D(x) = x ² + 10x +26
Bài 30 : Tìm nghiệm của đa thức sau:
G (x) = x ²-6x +12
Bài 31: Chứng minh các đa thức sau vô nghiệm
a. A(x) = x ^4 + x ²+1
b. B(x) = x ² – x +1
c. C(x) = x ² – 2x + 5
d. D(x) = x ² + 10x +26
Đáp án:
B30:
Vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
B30:\\
G\left( x \right) = 0\\
\to {x^2} – 6x + 12 = 0\\
\to {x^2} – 2.x.3 + 9 + 3 = 0\\
\to {\left( {x – 3} \right)^2} + 3 = 0\left( {voly} \right)\\
Do:{\left( {x – 3} \right)^2} + 3 > 0\forall x \in R\\
\to x \in \emptyset \\
B31:\\
a.A = {x^4} + {x^2} + 1\\
= {x^4} + 2{x^2}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}\\
= {\left( {{x^2} + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\\
Do:{\left( {{x^2} + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
\to {\left( {{x^2} + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\\
b.B = {x^2} – x + 1\\
= {x^2} – 2x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}\\
= {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\\
Do:{\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
\to {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\\
c.C = {x^2} – 2x + 5 = {x^2} – 2x + 1 + 4\\
= {\left( {x – 1} \right)^2} + 4\\
Do:{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\\
\to {\left( {x – 1} \right)^2} + 4 > 0\\
d.D = {x^2} + 10x + 26\\
= {x^2} + 2.x.5 + 25 + 1\\
= {\left( {x + 5} \right)^2} + 1\\
Do:{\left( {x + 5} \right)^2} \ge 0\\
\to {\left( {x + 5} \right)^2} + 1 > 0
\end{array}\)