Bài 32: Giải phương trình nghiệm nguyên: a) x^2 + x +1 = xy – y b) x^2 +

Đáp án:

a, `(x,y)\in{(2,7);(0,-1);(4,7);(-2,-1)}` 

b, `(x,y)\in{(-2,7);(-4,5);(-1,5),(-5,7)}`

Giải thích các bước giải:

a, Ta có:

`x^2+x+1=xy-y`

`<=>y(x-1)=x^2+x+1`

Với `x=1` phương trình trở thành `x^2+x+1=0` ( vô lí vì `x^2+x+1>=3/4` )

Với `x\ne 1` phương trình trở thành `y=\frac{x^2+x+1}{x-1}`

`<=>y=x+2+\frac{3}{x-1}`

`=>x-1\in Ư(3)`

`=>x-1\in{1;-1;3;-3}`

`=>x\in{2;0;4;-2}`

Thay vào phương trình ban đầu ta tìm được các cặp nghiệm nguyên là

`(x,y)\in{(2,7);(0,-1);(4,7);(-2,-1)}`

b, `x^2+xy+3y=11`

`<=>y(x+3)=11-x^2`

Với `x=-3` phương trình trở thành `11-x^2=0<=>x=\sqrt{11}` (loại)

Với `x\ne -3` phương trình trở thành `y=\frac{11-x^2}{x+3}`

`<=>y=-x+3+\frac{2}{x+3}`

`=>x+3\in Ư(2)`

`=>x+3\in {1;-1;2;-2}`

`=>x\in {-2-4;-1;-5}`

Thay vào phương trình ban đầu ta tìm được các cặp nghiệm nguyên là

`(x,y)\in{(-2,7);(-4,5);(-1,5),(-5,7)}`