Bài 36: Cho ∆ABC cân tại A. Trên BC lấy M và N sao cho BM = CN ( M nằm giữa B và N). Kẻ MH vuông AB, NK vuông AC. Chứng minh:
a) ∆MHB = ∆NKC
b) AH = AK
c) ∆AMN cân
Bài 36: Cho ∆ABC cân tại A. Trên BC lấy M và N sao cho BM = CN ( M nằm giữa B và N). Kẻ MH vuông AB, NK vuông AC. Chứng minh:
a) ∆MHB = ∆NKC
b) AH = AK
c) ∆AMN cân
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tự vẽ hình nha
a) Xét ΔMHB và ΔNKC có
BHM=CKN (=90°)
MB=NC (gt)
HBM=KCN (gt)
⇒ ΔMHB = ΔNKC ( cạnh huyền – góc nhọn )
b) Từ ΔMHB = ΔNKC ( CMT ) ⇒ HB=KC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Mà AB=AC (gt) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AB-HB=AC-KC ⇔ AH=AK ( ĐPCM )
c) Xét Δ ABM và ΔACN có :
AB=AC (gt)
ABM=ACN (gt)
BM=CN (gt)
⇒Δ ABM=Δ ACN ( c.g.c ) ⇒ AMB=ANC ( 2 góc tương ứng )
Mà HMB=KNC ( vì ΔMHB = ΔNKC )
⇒ AMB-HMB=ANC-KNC ⇔ AMH=ANK
Xét ΔAHM và ΔAKN có:
AHM=AKN (=90°)
AMH=ANK (CMT)
HM=NK (CMT)
⇒ΔAHM=ΔAKN ( cạnh góc vuông – góc nhọn kề )
⇒AM=AN ( 2 cạnh tương ứng ) ⇒ ∆AMN cân tại A