Bài 37: Cho tam giác ABC vuông tại A, N là trung điểm của BC, lấy I nằm giữa N và C, kẻ BE, CH vuông góc với AI. Chứng minh rằng:
a. BE = AH
b. Tam giác NAE = Tam giác NHC
c. Tam giác NAH vuông cân
Bài 37: Cho tam giác ABC vuông tại A, N là trung điểm của BC, lấy I nằm giữa N và C, kẻ BE, CH vuông góc với AI. Chứng minh rằng:
a. BE = AH
b. Tam giác NAE = Tam giác NHC
c. Tam giác NAH vuông cân
Đáp án:
a) Xét Δ ABE vuông tại E có:
EAB + ABE = 90
Mà EAB + HAC = 90
=> ABE = HAC
XétΔ ABE vuông tại E vàΔCAH vuông tại H có:
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
góc ABE = góc CAH ( cmt)
=> ΔABE = Δ CAH ( cạnh huyền – góc nhọn)
=> BE = AH ( 2 cạnh tương ứng)
b) Vì Δ ABE = Δ CAH (cmt)
=> AE = CH ( 2 cạnh tương ứng)
góc BAE = góc ACH (1)
Vì ΔABC cân tại A có AN là đường trung tuyến nên AN là đường cao của ABC
Xét ΔANB vuông tại N có góc ABN = 45
=> Δ ABN vuông cân tại N
=> NA = NB, NAB = 45
Mà BN = NC nên NA = NC
Vì NAB = ABN, ABN = ACN
=> NAB = ACN (2)
Từ (1),(2) => BAE – NAB = ACH – ACN
=> NAE = NCH
XétΔ NAE vàΔ NCH có:
AN = NC
NAE = NCH
AE = CH
=> ΔNAE =Δ NCH (c-g-c)
Giải thích các bước giải: