Bài 4 (1,0 điểm): Cho
\mathrm{A}=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\ldots+\frac{1}{9^{2}}
Chứng tỏ: \frac{8}{9}>A>\frac{2}{5}
Bài 4 (1,0 điểm): Cho \mathrm{A}=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\ldots+\frac{1}{9^{2}} Chứng tỏ: \frac{8}{9}>A>\frac{2}{5}
By Alaia
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +…+1/9^2`
`+) A=1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +…+1/9^2`
`A<1/(1.2) +1/(2.3) +1/(3.4) +…+1/(8.9)`
`A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/8-1/9`
`A<1 -1/9`
`A<8/9 (1)`
`+) A=1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +…+1/9^2`
`A>1/(2.3) +1/(3.4) +1/(4.5) +…+1/(9.10)`
`A>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/9-1/10`
`A>1/2-1/10`
`A>2/5 (2)`
Từ `(1)` và `(2)=>8/9>A>2/5`
Ta có:
`1/2^2 < 1/1.2 ; 1/3^2 < 1/2.3; ….. ; 1/9^2 < 1/8.9`
=> `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+………+ 1/9^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + …. + 1/8.9`
=> `A < 1/1 -1/2 + 1/2 -1/3 +….+ 1/8- 1/9`
=>`A < 1/1 -1/9`
=> `A < 8/9` (1)
Lại có:
`1/2^2 > 1/2.3 + 1/3^2 > 1/3.4 ; ………; 1/9^2 > 1/9.10`
=> `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+………+ 1/9^2 > 1/2.3 + 1/3.4 +…+ 1/9.10`
=>` A > 1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 +….+ 1/9-1/10`
=>`A > 1/2 -1/10 = 2/5` (2)
Từ (1) và (2)
=> `8/9 > A > 2/5`
Vậy` 8/9 > A > 2/5`