Bài 4 (1,0 điểm): Cho \mathrm{A}=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\ldots+\frac{1}{9^{2}} Chứng tỏ: \frac{8}{9}>A>\frac{2}{5}

0 bình luận về “Bài 4 (1,0 điểm): Cho \mathrm{A}=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\ldots+\frac{1}{9^{2}} Chứng tỏ: \frac{8}{9}>A>\frac{2}{5}”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `A=1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +…+1/9^2`

   `+) A=1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +…+1/9^2`

   `A<1/(1.2) +1/(2.3) +1/(3.4) +…+1/(8.9)`

   `A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/8-1/9`

   `A<1 -1/9`

   `A<8/9 (1)`

   `+) A=1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +…+1/9^2`

   `A>1/(2.3) +1/(3.4) +1/(4.5) +…+1/(9.10)`

   `A>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/9-1/10`

   `A>1/2-1/10`

   `A>2/5 (2)`

   Từ `(1)` và `(2)=>8/9>A>2/5`

   Bình luận

2. Ta có:

   `1/2^2 < 1/1.2 ; 1/3^2 < 1/2.3; ….. ; 1/9^2 < 1/8.9`

   => `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+………+ 1/9^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + …. + 1/8.9`

   => `A < 1/1 -1/2 + 1/2 -1/3 +….+ 1/8- 1/9`

   =>`A  < 1/1 -1/9`

   => `A < 8/9` (1)

   Lại có:

   `1/2^2 > 1/2.3 + 1/3^2 > 1/3.4 ; ………; 1/9^2  > 1/9.10`

   => `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+………+ 1/9^2 > 1/2.3 + 1/3.4 +…+ 1/9.10`

   =>` A > 1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 +….+ 1/9-1/10`

   =>`A  > 1/2 -1/10 = 2/5` (2)

   Từ (1) và (2)

   => `8/9 > A > 2/5`

   Vậy` 8/9 > A > 2/5`

    

   Bình luận