Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt BC và đường tròn (O) thứ tự tại D và E, Kẻ đường kính EF của đường tròn (O) cắt BC tại M. 1) Chứng minh: EC = EA.ED và tứ giác ADMF nội tiếp. 2) Tia phân giác của góc ABC cắt AD và AF thứ tự tại K và P, CK cắt FẠ tại Q. Đường thẳng QB và PC cắt nhau tại I. Chứng minh: a) KB.KP = KC.KQ b) Ba điểm A, D, I thẳng hàng.
Giải thích các bước giải:
Vì AM là tia phân giác góc A nên góc BAM= góc CAM
=> cung BM =cung CM
=> góc BOM= góc COM( chắn 2 cung= nhau thì=nhau)
Mà: OB=OC(=R)
=> tam giác OBC cân
=> OM là đường phân giác đồng thời là đường cao
=> OM vuông góc với BC(1)
Mà CE, BF là 2 đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H nên H là trực tâm
=> AH vuông với BC (2)
Bài làm
Vì AM là tia phân giác góc A nên góc BAM= góc CAM
=> cung BM =cung CM
=> góc BOM= góc COM( chắn 2 cung= nhau thì=nhau)
Mà: OB=OC(=R)
=> tam giác OBC cân
=> OM là đường phân giác đồng thời là đường cao
=> OM vuông góc với BC(1)
Mà CE, BF là 2 đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H nên H là trực tâm
=> AH vuông với BC (2)