Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB < AC ), BD là đường trung tuyến của tam giác ABC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho : DB =

0 bình luận về “Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB < AC ), BD là đường trung tuyến của tam giác ABC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho : DB =”

1. Giải thích các bước giải:

   a) Tam giác ABC vuông tại A (gt):

   $=>BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ (định lí Py – ta – go)

   $=>13^{2}=5^{2}+AC^{2}$

   $=>AC^{2}=13^{2}-5^{2}$

   $=>AC^{2}=144$

   $=>AC=\sqrt{144}=12(cm)$

   b) Xét hai tam giác ABD và CED có:

   BD = DE (gt)

   $\widehat{ADB}=\widehat{CDE}$

   AD = DC (vì BD là đường trung tuyến)

   Nên ΔABD = ΔCED (c – g – c)

   Do đó AB = CE và $\widehat{BAD}=\widehat{DCE}$

   Mà $\widehat{BAD}=90^{o}$ (vì tam giác ABC vuông tại A)

   Nên $\widehat{DCE}=90^{o}$

   Hay AC ⊥ CE

   Vậy AB = CE và AC ⊥ CE

   c) Ta có: $CE+BC > BE$ (bất đẳng thức trong tam giác BEC)

   $=>AB+BC > BE$ (vì AB = CE)

   $=>AB+BC > 2BD$ (vì BD = DE)

   Vậy $AB+BC > 2BD$

   d) Ta có: $BC>AB$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác ABC vuông tại A)

   $=>BC>CE$ (vì AB = CE)

   $=>\widehat{CEB}>\widehat{CBE}$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác BCE)

   $=>\widehat{ABD}>\widehat{CBE}$ (vì $\widehat{ABD}=\widehat{CEB}$ $do$ $ΔABD = ΔCED$)

   $=>\widehat{ABD}>\widehat{CBD}$

   Vậy $\widehat{ABD}>\widehat{CBD}$

   Bình luận