Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của ( D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh và DE⏊BC .
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng DE và đường thẳng AB.
Chứng minh tam giác BFC cân.
c) Tia BD cắt FC tại N, trên tia đối của tia NB lấy điểm M sao cho NM = ND.
Chứng minh FM // CD.
d) Tính chu vi tam giác ABC biết ; BC = 15cm.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của ( D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. a) Chứng minh v
By Isabelle
a)
Cách làm chứng minh tam giác BAD=BED(c-g-c)
từ đó => góc BAD=BED(cạnh t/ứ) và = 90 độ
=>DE vuông với BC
b)
C/m tam giác BFD =BDC(g-c-g)
=>cạnh BF=BC(cạnh t/ứ)
=> tam giác BFC cân (đl)
c)
ta chứng minh tam giác DCN=FNM(c-g-c)
=>góc nFM=DCN(góc t/ứ)
=>DC//FM(do góc nFM=DCN so le)
Đáp án:
a)Xét Δ ABD và ΔEBD có:
AB=EB(gt)
∠ABD=∠EBD(vì BD là tia p/g của ∠ABC)
BD-cạnh chung
Do đó:Δ ABD = ΔEBD(c-g-c)
⇒∠BAD=∠BED=90 độ( 2 góc tương ứng)
⇒DE⊥BC
b)Xét ΔADF và ΔEDC có:
∠DAF=∠DEC(=90 độ)
AD=ED(vì Δ ABD = ΔEBD)
∠ADF=∠EDC(đđ)
Do đó ΔADF = ΔEDC(g-c-g)
⇒∠AFD =∠ECD( 2 góc tương ứng)
⇒DF=DC ( 2 cạnh tương ứng)
⇒Δ DFC cân tại D
⇒∠DFC=∠DCF
Ta có:∠AFD =∠ECD
∠DFC=∠DCF
Mà : ∠AFD+∠DFC=∠BFC
∠ECD+∠DCF=∠BCF
⇒∠BFC=∠BCF
⇒ΔBFC cân tại B
c)Ta có: ∠FBN=∠CBN
⇒BN là đường pg của ΔFBC
Xét ΔFBC cân tại B có:
⇒BN là đường pg đồng thời cũng là đường trung trực của ΔFBC
⇒NF=NC
Xét ΔBNC và ΔMNF có:
NB=NM(gt)
∠BNC=∠MNF( 2 góc đđ)
NF=NC(vì BN là đường trung trực của ΔFBC)
Do đó ΔBNC = ΔMNF(c-g-c)
⇒∠CBN=∠FMN ( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trs soletrong
⇒FM//CB