Bài 4: (3 điểm) Cho A ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8 cm, các đưong trung tuyến BE và CD (EEAC; DC e AB). Trên tia đổi của tia ED lấy điểm F sao cho ED = EF. a/ Tinh độ dài DE. b/ Chứng minh A AED = A CEF. Suy ra ECF = 90° c/ Gọi O là giao điểm của BE và CD, M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, Q, M thắng hàng.
a, Do:
CD là đường trung tuyến của AB
⇒BD=DA. Mà BA=6 cm
⇒DA=BA÷2
=6÷2=3cm
BE là đường trung tuyến của AC
⇒AE=AC. Mà AC=8cm
⇒AE=AC÷2
=8÷2=4(cm)
ΔADE vuông tại A, ta có:
DE² =AD²+AE²
=3²+4²
=9+16=25
⇒DE=√25=5(cm)
b,XétΔAED và ΔCEF ta có:
AE=CE(do BE là trung tuyến AB)
góc DEA= góc FEC( đối đỉnh)
DE=FE(gt)
⇒ΔAED=ΔCEF (c.g.c)
⇒góc A =góc C
Mà góc A =90 độ
⇒EFC=90 độ
c,Do D là trung điểm BA (gt)
⇒CD là trung tuyến của ΔABC
BE là trung tuyến ΔABC
Mà BE cắt CD tại O
⇒O là trọng tâm ΔABC (1)
Ta có:
M là trung điểm BC(gt)
⇒AM là đường trung tuyến ΔABC (2)
Từ (1) và (2)
⇒A,O,M thẳng hàng.