Bài 4( 5,25 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ BD là tia phần giác của góc ABC
(D thuộc AC). Trên BC lấy diểm E sao cho BE- BA. Gọi I là giao diểm của AE và BD
a) So sánh AB và BD.
b) Chứng minh A ABE can và BAE-BEA
c) Chứng minh AABD AEBD. Cho AB 13 cm; AE-10 cm, tính dộ dài BI.
d) Gọi K là giao đdiểm của tia BA và tia ED. Chung minh AE song song với CK.
e) Tam giác ABC cần có thêm diều kiện gi để diểm D cách đều ba đưong thắng AB, BC
a) AB < BD (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)b) Vì BA = BE => Tg ABE cân ở B => BAE = BEA (cặp góc ở đáy)
c) Xét tg ABD và EBD có BD chung, ABD = EBD (gt), BA = BE (gt) => ABD = EBD (c.g.c)
Xét tg cân BAE có đường phân giác BI cũng là đường trung trực => BI vuông góc AE, IA = IE = 1/2 AE = 10 . 1/2 = 5 cm.
Xét tg BIA vuông ở I có BI^2 = AB^2 – AI^2 = 13^2 – 5^2 = 144 = 12^2 => BI = 12 cm.
d) Vì tg ABD = tg EBD (câu c) => BAD = BED = 90 độ (cặp góc tương ứng) => DE vuông BE => KE vuông BC.
Xét tg BKC có AC vuông BK (vì BAC = 90), KE vuông BC, KE cắt AC ở D => D là trực tâm => BD vuông KC.
Mặt khác, BD vuông AE (vì BI vuông AE) => AE // CK. e)
Đáp án:
Lời giải:
a)
Xét hai tam giác BADBAD và BEDBED có:
{∠ABD=∠EBD=∠B2ABBD=EBBD⇒△ABD∼△EBD{∠ABD=∠EBD=∠B2ABBD=EBBD⇒△ABD∼△EBD
⇒900=∠BAD=∠BED⇒DE⊥BC⇒900=∠BAD=∠BED⇒DE⊥BC
b) Xét tam giác BFCBFC thấy:
⎧⎩⎨⎪⎪CA⊥BFFE⊥BC(do DE vuông góc với BC)CA∩FE≡D{CA⊥BFFE⊥BC(do DE vuông góc với BC)CA∩FE≡D
Do đó, DD là trực tâm của tam giác BFCBFC ⇒BD⊥CF⇒BD⊥CF
Tam giác BFCBFC có BDBD vừa là phân giác góc BB vừa là đường cao nên BFCBFC cân tại BB
Do đó, BDBD cũng đồng thời là đường trung tuyến hạ từ BB xuống FCFC, hay K=BD∩CFK=BD∩CF là trung điểm của CF
Giải thích các bước giải: