Bài 4. a. Tính giá trị nhỏ nhất của A= 4x^2-4x+y^2-y-1 b. Tính giá trị lớn nhất của B= 2x-x^2-y^2+y A=x-x^2-1

0 bình luận về “Bài 4. a. Tính giá trị nhỏ nhất của A= 4x^2-4x+y^2-y-1 b. Tính giá trị lớn nhất của B= 2x-x^2-y^2+y A=x-x^2-1”

1. Đáp án:

   a, Ta có : 

   ` A = 4x^2 – 4x + y^2 – y – 1`

   `= (4x^2 – 4x + 1) + (y^2 – y + 1/4) – 9/4`

   ` = (2x – 1)^2 + (y – 1/2)^2 – 9/4 ≥ -9/4`

   Dấu “=” xẩy ra

   <=> $\left \{ {{2x – 1 = 0} \atop {y – 1/2 = 0}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{x = 1/2} \atop {y = 1/2}} \right.$ 

   Vậy MinA là `-9/4 <=> x  = y = 1/2`

   b,

   1. Ta có :

   `B = 2x – x^2 – y^2 + y`

   `= – (x^2 + y^2  – 2x – y)`

   `= -[(x^2 – 2x + 1) + (y^2 – y + 1/4) – 5/4]`

   `= -[(x – 1)^2 + (y – 1/2)^2] + 5/4 ≤ 5/4`

   Dấu “=” xẩy ra

   <=> $\left \{ {{x – 1 = 0} \atop {y – 1/2 = 0}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = 1/2}} \right.$ 

   Vậy MaxB là `5/4 <=> x = 1 ; y = 1/2`

   2.Ta có : 

   `A = x – x^2 – 1`

   `= -(x^2 – x + 1)`

   `= -(x^2 – 2. x . 1/2 + 1/4 + 3/4)`

   `= -(x – 1/2)^2 – 3/4 ≤ -3/4`

   Dấu “=” xẩy ra

   `<=> x – 1/2 = 0`

   `<=> x = 1/2`

   Vậy MaxA là `-3/4 <=> x = 1/2`

   Giải thích các bước giải:

   Bình luận