Bài 4.
a. Tính giá trị nhỏ nhất của
A= 4x^2-4x+y^2-y-1
b. Tính giá trị lớn nhất của
B= 2x-x^2-y^2+y
A=x-x^2-1
Bài 4. a. Tính giá trị nhỏ nhất của A= 4x^2-4x+y^2-y-1 b. Tính giá trị lớn nhất của B= 2x-x^2-y^2+y A=x-x^2-1
By Rylee
By Rylee
Bài 4.
a. Tính giá trị nhỏ nhất của
A= 4x^2-4x+y^2-y-1
b. Tính giá trị lớn nhất của
B= 2x-x^2-y^2+y
A=x-x^2-1
Đáp án:
a, Ta có :
` A = 4x^2 – 4x + y^2 – y – 1`
`= (4x^2 – 4x + 1) + (y^2 – y + 1/4) – 9/4`
` = (2x – 1)^2 + (y – 1/2)^2 – 9/4 ≥ -9/4`
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{2x – 1 = 0} \atop {y – 1/2 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 1/2} \atop {y = 1/2}} \right.$
Vậy MinA là `-9/4 <=> x = y = 1/2`
b,
1. Ta có :
`B = 2x – x^2 – y^2 + y`
`= – (x^2 + y^2 – 2x – y)`
`= -[(x^2 – 2x + 1) + (y^2 – y + 1/4) – 5/4]`
`= -[(x – 1)^2 + (y – 1/2)^2] + 5/4 ≤ 5/4`
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x – 1 = 0} \atop {y – 1/2 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = 1/2}} \right.$
Vậy MaxB là `5/4 <=> x = 1 ; y = 1/2`
2.Ta có :
`A = x – x^2 – 1`
`= -(x^2 – x + 1)`
`= -(x^2 – 2. x . 1/2 + 1/4 + 3/4)`
`= -(x – 1/2)^2 – 3/4 ≤ -3/4`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> x – 1/2 = 0`
`<=> x = 1/2`
Vậy MaxA là `-3/4 <=> x = 1/2`
Giải thích các bước giải: