Bài 4: Cho a, b,c là các số hữu tỉ khác nhau: CMR: √1/(a-b)² + 1/(b-c)² + 1/(c-a)² là 1 số hữu tỉ Căn tất cả nha các bạn Giúp mình vs Huhuhu Please!!

0 bình luận về “Bài 4: Cho a, b,c là các số hữu tỉ khác nhau: CMR: √1/(a-b)² + 1/(b-c)² + 1/(c-a)² là 1 số hữu tỉ Căn tất cả nha các bạn Giúp mình vs Huhuhu Please!!”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $(a-b)+(b-c)+(c-a)=0$

   $\to \dfrac{(a-b)+(b-c)+(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=0$

   $\to \dfrac{1}{a-b}.\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{b-c}.\dfrac{1}{c-a}+\dfrac{1}{c-a}.\dfrac{1}{a-b}=0$

   $\to A=\sqrt{\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(c-a)^2}}$

   $\to A=\sqrt{\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(c-a)^2}+2( \dfrac{1}{a-b}.\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{b-c}.\dfrac{1}{c-a}+\dfrac{1}{c-a}.\dfrac{1}{a-b})}$

   $\to A=\sqrt{(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a})^2}$

   $\to A=|\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}|$

   $\to A$ là số hữu tỉ

   $\to$ đpcm

   Bình luận